INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

LOGRO: Reconocer la importancia de La regla de tres simple y la compuesta en problemas cotidianos.

OBJETIVO: Los estudiantes estarán en capacidad de analizar, comprender y realizar ejercicios y problemas de regla de tres simple y compuesta.

COMPETENCIAS:
- Capacidad para reconocer la regla de tres simple y la compuesta en el medio en donde vive.

-Demostrar la importancia de la regla de tres simple en el mundo en que vivimos.

PALABRAS CLAVES:

Regla de tres simple, inversa, directa, compuesta.

PREGUNTA GENERADORA:

Si cinco vasos de jugo de Naranja cuestan $2275. ¿Cuánto valen 9 vasos?

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE:

¿Cómo resolver este ejercicio de regla de tres compuesta?

Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 39 obreros; ¿cuántos obreros habrá que disminuir para hacer en el mismo tiempo una zanja de 60 m de largo, 0.50 m de ancho y 45 cm de profundidad?

Trate en lo posible de hacerlo solo y después mire el procedimiento que le voy a enseñar.

Debemos primero sacar las características del problema:

Dimensiones zanja            #obreros                    Tiempo

También debemos hacer conversión de unidades para que queden en una sola unidad en nuestro caso en metros (m).

Vemos que 60cm =

               

(Se mueve la coma decimal dos lugares a la izquierda)

Ahora sabemos que el tiempo es igual por tanto no lo tenemos en cuenta por ser una constante. Ahora tenemos lo siguiente:

               Dimensiones zanja (m³)                                   #obreros

(78m x 0,90m x 0,75m)     =  52,65 m³                                39

(60m x 0,50m x 0,45m)  =    13,5 m³                                   n

Si se desea terminar dicho trabajo a un igual tiempo, se tiene:

          A menos dimensión zanja, menos #obreros Directa.

Por tanto nuestra proporción queda así:

Nota: Dese cuenta que la expresión que tiene la incógnita la coloco al lado izquierdo del igual (=).

Ahora utilizando productos cruzados se tiene:

39.(13,5)= 52,65.n

526,5 = 52,65.n

                                      n= 10

Ahora sabemos que se necesitan 10 obreros para hacer el trabajo, por tanto: 39 – 10 = 29 obreros, por tanto toca disminuir 29 obreros.

Definición. Una proporción es una expresión que muestra la igualdad entre dos razones.  se lee a es a b como c es a d. 

                                     a y d se llaman extremos.

                                    b y c se llaman medios.

Ejemplo 1. Doña Mariela tiene para esta semana en su venta de flores, una promoción:  5 rosas por $2.000.  Gloria quiere comprar 15 rosas. ¿Cómo calcula doña Mariela el precio de las 15 rosas?.

                 SOLUCIÓN.

   Si ordenamos los datos obtenemos:

                                    Rosas                                               Precio $

                                        5                                                   2.000

                                       15                                                     X

A más rosas, más precio Directa.

    Luego utilizando el concepto de proporcionalidad se tiene.

                                                          

Nota: Dese cuenta que la expresión que tiene la incógnita la coloco al lado izquierdo del igual (=).

Ahora utilizando productos cruzados se tiene.  

Ejemplo 2. Un depósito se llena en seis horas abriendo cinco llaves de paso del mismo caudal. ¿En cuánto tiempo lo llenarán si se abren sólo 2 llaves?

SOLUCIÓN.

   Si ordenamos los datos obtenemos:

             Tiempo (h)               #Llaves                    

                 6                             5

                 X                             2

Nota: Dese cuenta que la expresión que tiene la incógnita la coloco al lado izquierdo del igual (=), también se puede apreciar que cuando las magnitudes son inversas se intercambian el numerador y el denominador de la segunda razón (es decir en #Llaves).

Ahora utilizando productos cruzados se tiene.

                                                         6.(5) = 2. X

  y por último despejando la equis (X) se obtiene el valor buscado.

                                                       X= 30/2

                                                       X= 15 horas

  Por lo tanto  las 2 llaves abiertas llenan el depósito en 15 horas.

Ejemplo 3. Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

                 

SOLUCIÓN.

   Si ordenamos los datos obtenemos:

             #Obreros              #días              horas diarias(h)             muro (m)

                    8                       9                            6                               30

                   10                     X                            8                                50

Nota: Dese cuenta que la expresión que tiene la incógnita se coloca al lado izquierdo del igual (=), también se puede apreciar que cuando las magnitudes son inversas se intercambian el numerador y el denominador en este caso se intercambian las razones de #obreros y de horas diarias, y la razón del muro en metros no sufre ningún cambio por ser una proporción directa.